Alev Sezer, 23 Nisan 1945 tarihinde İstanbul'da doğmuştur. Ankara Devlet Konservatuvarı, Tiyatro Yüksek Bölümü'nden mezun olan sanatçı, aynı yıl Ankara Devlet Tiyatrosu'nda göreve başladı.
1981 yılında İstanbul Devlet Tiyatrosu kadrosuna geçti. Birçok oyunda rol almasının yanında, kurumun oyunlarında yönetmenlik de yaptı.
Tiyatro dışında kamera karşısına da geçerek, sinema ve dizi filmlerde rol aldı. Aynı zamanda seslendirme sanatçısı olan Alev Sezer, bir dönem TRT'de haber spikerliği de yapmıştı.
1986 yılında Candida adlı oyunla ''Yılın Ümit Veren Sanatçısı'' ödülünü aldı.
80'li yıllarda Dallas dizisinde "Bobby Ewing"i seslendirdi. Mavi Ay dizisinde Bruce Willis'i seslendirdi. Yıllarca Bruce Willis'i ve Mel Gibson'ı seslendirdi.
Alev Sezer 'in, ilk eşinden Sanem ve Selin, ikinci eşi İstanbul Devlet Opera ve Balesi balerinlerinden Dikmen Seyhan'den Gökçe Çiçek ve Batuhan, üçüncü eşi Nuray Sezer'den Alev adlarında beş çocuğu vardır.
Kronik ishal ve kusma şikayetiyle kaldırıldığı hastanede 3 Eylül 1997 tarihinde yaşamını yitirdi.
