1997 senesinde dünyaya gelen Barış Alıcı aslen İzmirlidir. Altınordu altyapısından yetişen Barış, 2014 yılında önce A takıma çıkarılmıştır.
Geçtiğimiz sezon 33 resmi karşılaşmada Altınordu forması giyen Barış Alıcı, tamamı ligde olmak üzere 10 gol kaydetmiştir. Hücumun sağında forma giyen Barış, sol kanatta da oynayabilmektedir.
Devlerin peşinde olduğu başarılı futbolcu Fenerbahçe ile anlaşmaya varmıştır.