1971 yılında İstanbul‘da doğmuştur. Bugüne kadar hem sinema hemde bir çok dizide rol alan Binnaz Avcı’nın babası senarist Erdoğan Tünaş, annesi ise ünlü sinema sanatçısı Suzan Avcı‘dır. İstanbul Özel İtalyan Lisesinden mezun oldu. 15 yaşında İtalyanca rehberlik yapmaya başladı, uzun bir süre de devam etti. Annesinin ilk eşinden olma Mete Akşiray adında abisi vardı 1997 yılında beyin kanamasından öldü.
Fahrettin Aslan‘dan gelen teklif ile 17 yaşında sahnelerle çıkıp şarkıcılık yapmaya başladı. Bursa ve Adana‘da sahneye çıktı. Bülent Ersoy‘un alt kadrosunda şarkı söyleyerek şarkıcılığa başladı. Bir dönem Maksim’in assolist olarak gazinolarda fırtınalar estirdi.
1989 yılında senaryosunu babası Erdoğan Tünaş‘ın yazdığı, yapımcılığını Türker İnanoğlu, yönetmenliğini Orhan Elmas‘ın yaptığı “Polis Dosyası” adlı sinema filminde Cüneyt Arkın, Nuri Alço, Efkan Efekan, Coşkun Gogen, Nilüfer Aydan, Süheyl Eğriboz ile ilk filminde oynamıştır.
1997 yılında yapımcılığını Osman Yağmurdereli‘nin yaptığı “Sırtımdan Vuruldum” adlı dizide Seda Sayan, Tarık Tarcan, Selda Alkor, Toprak Sergen, Suna Selen ile birlikte rol aldı.Bugüne kadar Polis Dünyası, Ayrı Dünyalar, Sümbülteber, İbret, Gurbetçiler, Umutsuz Ev Kadınları ve İffet gibi projelerde rol almıştır.
90’ların başında adı Behçet Cantürk ile birlikte anıldı. 2003 yılında Dündar Kılıç‘ın torunu Uğur Özbizerdik ile de birlikte oldu. Binnaz Avcı, iki kere evlenip boşandı.
