Burcu Yüce 1988 yılında İstanbul’da dünyaya gelmiştir. Ünlü ses sanatçısı ve oyuncu olan Abdullah Yüce`nin torunu'dur.Burcu Yüce’nin anne tarafından dedesi ise Emek Sineması’nın ilk sahibi olan Mısırlı Kamil Cemali’dir.
Ailesinin sanata olan tutkusu ile çocukluk yıllarından itibaren sanat ve oyunculuğa merakı yüzünden Üniversite birinci sınıfta, oyunculuk yapmaya karar vermiş ve Konservatuvar eğitimi almıştır.
2013 senesinde samanyolu ekranlarında yayınlanan Küçük Gelin dizisinde Berfin karakterini canlandırmıştır. İlk oyunculuk deneyimi olmasına rağmen büyük başarı gösteren genç oyuncu gösterdiği başarının yanı sıra güzelliği ile de tüm dikkatleri üzerine çekmiştir.
2023 yılında yönetmenliğini Aysun Akyüz Mehdiabbas'ın üstlendiği Serçenin Gözyaşı adlı sinema filminde Hatice karakteriyle yol alan Burcu Yüce,filmde Ezgi Şenler, Uğur Güneş, Yeşim Salkım, Soydan Soydaş, Tamer Karadağlı, Arzu Cabar, Evren Erler, Sedef Şahin, Kubilay Penbeklioğlu, Bilge Şen, Özlem Gürses, Yağızkan Dikmen, Ahmet Sarsılmaz ve Özgür Çağlayan İncesu ile birlikte rol almıştır.