Cüneyt Çakır, 1976 yılında İstanbul'da doğdu. Kocaeli Üniversitesi İktisat Fakültesi İşletme bölümünden mezun oldu. Küçük yaşlarda futbola başlayan ve Kartalspor'un altyapısında futbol oynayan Çakır, ilk kez Malatyaspor–Çaykur Rizespor maçını yönetti. Avrupa'da üst düzey maç yöneten 3. Türk hakem hakem olan Cüneyt Çakır, Süper Lig'in en fazla maç yöneten hakemi unvanını aldı.
2014 tarihine akdar kadar profesyonel Türk liglerinde toplam 413 maçta görev alan Çakır 2006 senesinde FIFA kokartı takmaya hak kazanmış ve gösterdiği başarılardan dolayı 2007 senesinde Avrupanın yetenekli hakemlerinin davet edildiği İsveçli eski hakem Karl-Erik Nilsson'un yönetimindeki Mentör Programı'na davet edilmiştir.Cüneyt Çakır, 2005 tarihinden beri Gamze Çakır ile evlidir.