1942 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümü mezunu olan Cüneyt Türel, tiyatroya Yeşil Sahne ve Gençlik Tiyatrosu’nda başladı. 1962 yılında Gülriz Sururi – Engin Cezzar Tiyatrosu’nda profesyonel oldu. Daha sonra Lale Oraloğlu Tiyatrosu’nda çalıştı. 1965 yılında Cimri oyunu ile 30 yıl boyunca çalışacağı Şehir Tiyatroları’na geçti.
1963 yılında Tuncel Kurtiz'in teşfikiyle "Gülriz Sururi, Engin Cezzar" Tiyatrosu'nda Rus yazarı Leonid Andreyev'in "Aklın Oyunu" adlı oyununda profesyonel oldu. Daha sonra 1964 yılında Lale Oraloğlu Tiyatrosu'nda çalıştı.
1965 yılında Cimri oyunu ile 30 yıl boyunca çalışacağı Şehir Tiyatroları'na geçti. 1995 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları'ndan ayrıldı ve Tiyatro İstanbul bünyesinde bir sezon Sanat adlı oyunu oynadı.
Cüneyt Türel, 2002 yılında Gülbeyaz adlı dizide Halit Kaptan rolüne hayat vermiştir.
Cüneyt Türel'in Nükhet Turhan ile evliliğinden Elif Türel adında bir kızı vardır.
Kanser tedavisi gören Cüneyt Türel 2012 yılında tedavi gördüğü Amerikan Hastanesi'nde vefat etti.