1972 yılında Çankırı'da dünyaya geldi. Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarını bitirdi. Devlet Tiyatroları'nın sınavını kazandı. Trabzon Devlet Tiyatrosu'nda iki yıl çalıştıktan sonra, Erdal Beşikçioğlu ile evlendi. Eşinin görev yaptığı Diyarbakır Devlet Tiyatrosu'nda görev aldı. Diyarbakır'da dört yıl kaldı. Diyarbakır'da bulunduğu süre zarfında tiyatro oyunculuğunun yanı sıra TRT Gap Televizyonunda çocuk programları sundu.
Elvin Beşikçioğlu daha sonra Ankara Devlet Tiyatrosu’nda görevini sürdürmüştür. Daha sonra, Ankara Devlet Tiyatrosu'na geçti. Ziya Öztan'ın yönettiği Cumhuriyet adlı filmde Afet İnan rolünü oynadı. Elvin Beşikçioğlu, bu rolüyle "Cumhurbaşkanlığı Başarı Ödülü"ne layık görüldü.
2011 yılında yönetmenliğini Serdar Akar‘ın yaptığı “Mor Menekşeler” dizisinde Sarp Levendoğlu, Güven Kıraç, Sinan Tuzcu, Zafer Algöz, Umut Kurt ile birlikte rol aldı.
Elvin Beşikçioğlu, konservatuvardan sınıf arkadaşı oyuncu Erdal Beşikçioğlu ile 1991’den beri evlidir. “Derin” (d.2001) adında bir kız çocuğu ve Ömer (d.2012) adında bir oğlu vardır.
Bugüne kadar Cumhuriyet, Fasulye, Salkım Hanım’ın Taneleri, Kördüğüm, Bizim Evin Halleri, Ona Bakma Bana Bak, Kasırga İnsanları, Ne Seninle Ne Sensiz, Köprü, Behzat Ç. Bir Ankara Polisiyesi, Mor Menekşeler ve 46 Yok Olan gibi projelerde rol almıştır.
