Engin Koç, 1959 tarihinde istanbul’da doğmuştur. Annesinin adı Gül Koç’dur. Verda Araz adında kız kardeşi vardır. Lise eğitiminden sonra okumaya devam etmedi. 16 yaşında mankenliğe başladı. 17 yaşında iken 1976 yılında Ajda Pekkan, Cüneyt Arkın, Seyyal Taner, Sezen Cumhur Önal‘ın jüri üyesi olduğu Saklambaç Gazetesi‘nin ‘Mankenler Kralı’ yarışmasında birinci seçildi.
Daha önceleri Galatasaray’ın altyapısında voleybol oyunculuğu yaptı. 1973 yılında bir yıl süre ile Erdem Kıramer‘ın kuaför salonunda çıraklık yaptı. 1976 yılında sigortacılık yaptı. Bu yılda sigortalı olarak çalışmaya başladıktan sonrada modellik hayatında da sigorta primlerini yatırmaya devam eden Engin Koç, 2003 yılında SSK’dan emekli oldu.
2004 Best Model Turkey yarışmasının İstanbul Princess Hotel’de yapılan ön elemelerinde Faruk Saraç, Şenay Akay, Sinemis Candemir, Zeynep Özal, Kıvanç Tatlıtuğ, Erkan Özerman, Müge Anlı, Ege (şarkıcı), Engin Koç, Berk Oktay, Ece Sükan, Erol Albayrak, Ebru Ürün, Oğuz Müftüoğlu, Mert Kılıç, Nuri Özen, Şebnem Sürücü ve Adalet Çınar ile birlikte jüri heyetinde görev yaptı.
Engin Koç, daha önce iki kez evlenip boşandı. Biri İngiliz, biri Hollandalı idi. Daha sonra 2009 yılında internette tanıştığı turizmci ve oyuncu Pınar Kıvrak ile 2011 tarihinde evlendi.Burga isminde 2012 doğumlu bir oğlu vardır. Daha önce iki kez evlenen Engin Koç’in ilk eşi İngiliz, ikinci eşi ise Hollandalı idi.
Engin Koç, birçok sinema filmi ve dizilerde oynadı. Çelik Pençe, Bugünün Saraylısı, Merhamet, Sarışınım, Temas, İki Zarf Bir Hayat, Şeytanın Kurbanları, Çiçek Taksi, Sonradan Görmeler, Dansöz, Sırılsıklam, Yasemin, Canısı, Tutku Suçları, Çember, Bebek İşi, Arka Sokaklar ve Şefkat Tepe gibi projelerde yer almıştır.