1934 yılında İstanbul'da doğdu. Bir abisi vardır. Babası Necati Bey, Salacak şehir hatları vapurları iskelesi yöneticisidir zamanında.1949 yılında Deniz Lisesi'nde başladı ama iki sene sonra asker olmaktan vazgeçtiği için ayrılıp liseyi Haydarpaşa Lisesi'nde bitirdi.
İstanbul Belediyesi İmar Müdürlüğü'nde teknik ressam olarak çalıştı. Bir süre dans hocalığı yaptı. Askerlik görevinden sonra, linyit kömürü ticaretiyle uğraştı. İzzet Günay, 1958'de bir gazete ilanıyla sinema hayatına başladı.
Sinemaya 1958'de Kemal Film yapımı Kırık Plak filminde Zeki Müren'in şoförü rolüyle geçti. Bir kaç filmde ufak roller oynadıktan sonra Varan Bir filmiyle baş rol oyunculuğuna geçti. 120 civarında fazla sinema filminde oynadıktan sonra 70li yıllarda sinemayı bırakan ve bu arada ekonomik nedenlerle 1973'de başlıyarak 7 yıl klasik Türk Sanat Müziği dalında solistlik yaparak sahneye çıktı.
1985 de açtığı Antikacı dükkanını 14 yıl işletti ve 1999 de dükkanı satarak devretti.2004 'te yaptığı bir filmden sonra 2005'te bir diziyle yeniden aktif sanat yaşamına döndü.
İzzet Günay 2 kez evlenmiştir.1963 yılında İzmir'de Semine hanım ile evlendi, 1968 de Semine hanım beyin kanamasından vefat etti. 1970 de İpek hanım ile evlendi bu eşinden 1971 doğumlu oğlu Ömer var.