Mansur Yavaş, 1955 yılında Beypazarı’nda dünyaya geldi. İlk, orta ve lise öğrenimini Beypazarı’nda tamamladıktan sonra 1983 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu. Mezuniyetinden hemen sonra, yerine getirdiği vatani görevi sırasında Nursen Yavaş ile evlendi. Askerliğini tamamladıktan sonra 1986 yılında, Beypazarı’na dönerek serbest avukatlık yapmaya başladı.
Siyasete olan ilgisi gençlik yıllarında başlayan Yavaş, 1989-1994 yılları arasında Belediye Meclisi Üyeliği yaptı. 1994 yılında Beypazarı Belediye Başkan Adayı oldu ancak kazanamadı. Serbest avukatlık ve meclis üyeliğine devam eden Yavaş, 18 Nisan 1999 yılında yapılan seçimlerde ikinci kez adaylığını koydu ve %51 oy oranı ile kazanarak, Beypazarı Belediye Başkanı oldu.
Mansur Yavaş, 2009 tarihinde yapılan olan yerel seçimlerde Milliyetçi Hareket Partisi'nden Ankara Büyükşehir Belediye Başkanlığı için aday oldu. Ancak %27 oy alarak rakipleri İbrahim Melih Gökçek ve Murat Karayalçın'ın ardından üçüncü sırada seçimi tamamladı.
2013 tarihinde Cumhuriyet Halk Partisi'ye üye olan Mansur Yavaş, 2014 yerel seçimleri'nde Ankara Büyükşehir Belediye Başkanlığı için yarıştı ve aldığı yüzde 43 oyla Melih Gökçek'e ikinci kez kaybetti.
Mansur Yavaş, Nurten Yavaş ile evlidir.Çiftin iki kızı var.