Ailesi köken olarak Kırımlı göçmenlerden olup babası Kırım'dan Amasya, Merzifon'a, annesi ise Kırım'dan Bursa'ya göçmüştür. Ailesi İzmir'de yaşamaktayken, 15 Mayıs 1919 tarihinde meydana gelen İzmir'in işgali ardından daha güvenli bir yer olan Çorum'a yerleşti.
İlkokula Çorum'da başladı. Daha sonra ailece Bursa'ya taşındılar. Bursa'da özel bir okul olan Bizim Mektep'te Fransızca ve keman dersleri aldı. 1926'da sınavla Bursa Kız Muallim Mektebi'ne (Bursa Kız Öğretmen Okulu) girdi. 1931 yılında mezun oldu.
Babasının da öğretmenlik yaptığı Eskişehir'e tayin oldu. Eskişehir'de öğretmenlik mesleğini dört buçuk yıl yaptı. Muazzez İlmiye Çığ, Atatürk’ün emriyle kurulan AÜ Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi’nin Hititoloji Bölümü’ne 1936 senesinde girdi. Burada, Nazi yönetimindeki Almanya’dan kaçıpTürkiye’ye gelen Prof. Dr. Hans Gustav Guterbock’tan Hitit dili ve kültürü derslerini aldı, Prof. Dr. Benno Landsberger’den Sümer ve Akad dilleri ve Mezopotamya kültürü dersleri aldı. Çığ, Ankara Üniversitesi’nden 1940 senesinde mezun oldu.
Mezuniyetten sonra İstanbul Eski Şark Eserleri Müzesi Çiviyazılı Belgeler Arşivi’ne uzman olarak atandı.
Müzede çalıştığı 31 sene boyunca meslektaşı Hatice Kızılay ve Dr. F.R. Kraus ile beraber müzede bulunan Sümer, Akad ve Hitit dillerinde yazılmış on binlerce tableti temizleyip sınıflara ayırarak numaralandırdı. Yetmiş dört bin tabletten oluşan çivi yazılı belgeleri belgeliğini meydana getirdi. Üç bin tabletin kopyasını katalog yapıp yayınladı.
Muazzez İlmiye Çığ, davet edildiği bazı konferans ve organizasyonlar ile televizyonlarda da Sümer tarihi ve toplum sorunları hakkında konuşmalar yaptı.
Yunan Mitolojisi’nin Sümerlerden alınmış olduğunu iddiasında bulundu. Sümerli Ludingirra”adlı kitabı 2004 senesinde İran’da basıldı. Kendisine Adana Tepebağ Rotary Kulübü Meslek Hizmet Ödülü, İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Fahri Doktora unvanı, Osmaniye Anadolu Kültür Araştırmaları Derneği ‘Özgür İnsan’ ödülü verilen Muazzez İlmiye Çığ iki kız annesidir.
Topkapı Müzesi Müdürü Mehmet Kemal Çığ ile 1940 ve 1983 yılları arasında evli olan Muazzez İlmiye Çığ'ın 2 kızı vardır. Oyuncu Zafer Ergin'in teyzesidir.
Türkiye'nin bilinen en yaşlı kişisi olan Muazzez İlmiye Çığ, Mersin’in Mezitli ilçesindeki özel bir hastanede bir müddet yoğun bakımda kaldıktan sonra, 17 Kasım 2024’te hayatını kaybetti.