İzmir doğumlu olan Murat Genç'in çocukluğu Kıbrıs’ta geçti. ortaokul sona kadar on iki tane okul değiştirmiş. Anne ve babası beş yaşındayken ayrılmışlar. 12 yaşında oyunculuğa başladı. Liseden sonra İstanbul Üniversitesi ve Uludağ Üniversitesi Kimya bölümünden mezun olmuş. Bir çok tiyatro ve dizi gibi projelerde rol almış. Senaristlik ve yönetmenlik yapmış. 2017 yılında MOR ÇOCUK Tiyatrosu'da Çalışmaya Başladı.
Hayatta yapmak isteyip de yapamadığım tek bir şey var o da gitar çalmak. Onun haricinde birçok müzik aleti çalıyorum, birçok spor dalıyla uğraştım. diyen Murat Genç burçlarla ilgili MorKomedyen adlı youtube kanalı açmış ve içerik üretip videolar çekiyor. Kanalda 387 binden fazla abonesi var.
Yönetmenliğini Haydar Işık’ın yaptığı 2019 yapım Hemen Döneriz adlı filmin oyuncu kadrosunda rol almış. Film Kasım 2019 da gösterime girmiştir.