Müşfik Kenter 1932 tarihinde İstanbul'da doğdu. Babası Diplomat Ahmet Naci Kenter ve Annesi Olga Cynthia, bir İngiliz'dir. Eğitimine İltekin İlkokulu'nda başlayan Kenter, Atatürk Lisesi'nde öğrenim hayatını bıraktı. Daha sonra tiyatrocu ablası Yıldız Kenter ile birlikte Kent oyuncularını kurdu.
1950 senesinde girdiği Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden 1955 yılında yüksek bir dereceyle mezun oldu. Kurdukları grupla Anadolu'nun farklı bölgelerini gezerek tiyatro oyunlarını sergilediler. Ayrıca İngiltere, Amerika, Yugoslavya, Almanya, Fransa, Kıbrıs gibi pek çok ülkede sahne aldılar. Tiyatronun yanı sıra sinema oyunculuğuyla da uğraştı.
Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı`ndan emekli olduktan sonra, Haliç Üniversitesi Konservatuvarı Tiyatro Bölümü Başkanlığı ve Bakırköy Belediyesi Şehir Tiyatrosu Genel Sanat Yönetmenliği görevlerinde bulundu.Tiyatro oyunculuğunun yanı sıra sinema oyunculuğu da yaptı. 1966 Antalya Film Festivali'nde, Bozuk Düzen filmiyle "en iyi yardımcı erkek oyuncu" ödülünü kazandı. Yerli, yabancı TV filmlerinde, belgesel ve reklamlarda seslendirme yaptı.
Daha önce Esin Şerbetçi, Mehlika Kenter ve Gülsüm Kamu ile evlenip ayrıldı. Son evliliğini Kadriye Kenter'le yaptı. İlk evliliğinden Mahmut ve Elvan, ikinci evliliğinden Melisa ve son evliliğinden Balam adlı dört çocuğu var.
2012 tarihinde akciğer kanseri nedeni ile tedavi gördüğü hastanede vefat etti. 80 yaşında yaşamını yitiren Müşfik Kenter'in naaşı Kilyos Aile Mezarlığı'nda toprağa verildi.