Musrafa Alabora, 1946 tarihinde İstanbul Şişli'de doğmuştur. Talat Paşa Ortaokulu'nda okudu, ardından İstanbul Belediye Konservatuarı'ndan mezun oldu.
Halk Oyunları, Ankara Birliği, Şehir Tiyatroları, Kent Oyuncuları, Dormen Tiyatrosu gibi tiyatrolarda pek çok oyunda oynadı. 1968 ile 1969 yıllarında Halk Oyuncuları'nda oynadıktan sonra, Vasıf Öngören, Halil Ergün veErdoğan Akduman'la Ankara Birliği Sahnesi'ni kurdu.
Televizyonlarda pek çok seslendirme yaptı. Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde öğretim üyesi olarak görev yaptı ve tiyatro bölüm başkanlığını sürdürdü.
Bir dönem Müjdat Gezen Sanat Merkezi tiyatro bölüm başkanlığı yapan Mustafa Alabora ünlü oyuncu Mehmet Ali Alabora’nın babası, bestekar Selahattin Pınar ve Mustafa Alabora’nın ise dayısıdır. Oyuncu Derya Alabora ile ise kuzenlerdir. 1976 yılında Betül Arım ile evlenmiş 1981 yılında boşanmıştır. Şimdiki eşi ise Banu Zeytinoğlu’dur.
1996 - 1999 yılları arasında senaryosunu Nuran Devres ve Kubilay Zerener'in yazdığı "Kara Melek" dizisinde rol almıştır.Bugüne kadar Kurtuluş, Kara Melek, Kasırga İnsanları, Yanık Koza, Karınca Yuvası ve Poyraz Karayel gibi dizilerin yanı sıra Ölüm tarlası, Balatlı Arif, Vurguncular, Umutsuzluk, Kopuk, Sahtekar, Dehşet Gecesi, Bir İhtimal Daha Var ve Uzun Hikaye sinema filmlerinde rol almıştır.
