1977 İstanbul doğumlu Recep Terzi, ilkokul öğrenimini Kocaeli, Gölcük'te tamamladı. ilkokul beşten sonra okulunu maddi yetersizlikten dolayı bırakmak zorunda kaldı. Alüminyum doğrama atölyelerinde çıraklık ve ustalık yapan Oyuncu, 1995 yılı sonrası İstanbul'un Kağıthane İlçesi Gültepe semtine yerleşti.
Çocukluğundan beri tiyatroya ilgi duyan Recep Terzi, Sadri Alışık Kültür Merkezi (tiyatro bölümü) ve Tümay Özokur Atölye'den başarıyla mezun oldu.Sinema, kamera oyunculuğu, senaryo, özel diksiyon ve sahne dövüş teknikleri eğitimlerine katıldı. Ferhan Şensoy'un yazdığı "Şahlarıda Vururlar" adlı oyununda Behruz ve Yusuf karakterlerini canlandırdı. Arka Sokaklar dizisinde Mücahit, Elif dizisinde Salih karakterine hayat verdi.
Medcezir, Kurtlar Vadisi, Alın Yazım, Muhteşem Yüzyıl gibi bir çok dizide yer aldı. 2016 yılı İBB Şehir Tiyatroları'nda sahne teknisyeni, aksesuar kadrolarında yer almasının ardından Kocaeli Şehir Tiyatroları'nda oyunculuk yapmaya devam etmektedir.