Galatasaray'ın başarılı futbolcusu Semih Kaya 1991 yılında İzmir’in Bergama ilçesinde dünyaya geldi. Anıl Kaya ve Sami Kaya adlarında iki abisi vardır. Dedesi Makedonya’dan İzmir’e göç etmiştir. Babası Memiş Kaya'nın eski bir kaleci olması Semih’in de futbolcu olmasında etkili oldu. İlk olarak 2001 yılında Petkimspor altyapısına girerek futbola başladı. Ardından Helvacı Belediyespor ve Altyapısında oynadı. Kısa sürede yetenekleriyle kendine hayran bıraktı ve 2006 yılında üç büyüklerden Galatasaray’a transfer oldu.
İlk sezonunda Galatasaray PAF takımında Aydın Yılmaz ile beraber başarılı bir sezon geçirdi. İkinci sezonda Rigobert Song kart cezalısı durumuna düşünce dönemin teknik direktörü Feldkamp tarafından as kadroya dahil edildi. Herkes Semih’i ilk 11’de görmeyi umuyordu ama geçirdiği talihsiz sakatlık nedeniyle yeniden A2 takıma gönderildi.
2010 yılının devre arası transfer döneminde Gaziantepspor’a sezon sonundaysa Kartalspor’a kiralandı. 2011-12 sezonunda Fatih Terim’in göreve gelmesiyle beraber takımda daha sık şans buldu. Gösterdiği performansla Abdullah Avcı tarafından Türkiye Milli Takımı kadrosuna da alındı ve Mili Takım ile ilk maçını 29 Şubat 2012 tarihinde Slovakya’ya karşı oynadı.
Semih Kaya, Galatasaray bayan basketbol takımında oynayan Yasemen Saylar ile 2016 yılında dünya evine girdi.
