Suzan Avcı, 1937 tarihinde Bursa'da dünyaya gelmiştir. 1937'de Bursa'ya göç eden bir ailenin kızı olarak, Bursa'da doğmuştur. Annesi Kırım Tatarı, babası ise Kazan Tatarı'dır. Suzan Avcı 1943 yılında babasını kaybetti. Annesi ve üç kız kardeşiyle birlikte yaşamaya başladı. İlkokulu bitirdikten sonra İstanbul'a taşındılar ve annesinin çalıştığı tekstil fabrikasında çalışmaya başladı. 13 yaşındayken Yıldız Dergisi'nin düzenlediği bir yarışmaya başvurur. Yarışma ödülü Metin Erksan'ın bir filminde oynamaktır. Kazandığı halde annesi filmde oynamasına engel olur.
15 yaşındayken Alp Akşiray ile tanışır. Daha sonra yaşını büyüterek evlenirler. Bu evlilikten Mete adında oğulları doğar. Bu sıralarda Yıldız Mecmuasındaki Sinema güzeli yarışmasına başvurur ve üçüncü olur. Muammer Karaca tiyatrosunda kısa bir süre çalıştıktan sonra Toto Karaca tiyatrosuna girer.1956 yılında başladığı sinema kariyerinde özellikle Yeşilçam filmlerinde kötü karakteri canlandırdı. Filmlerinde iyi kadınlar kadar önemli rollere sahip olan Avcı Vamp kadın imajıyla bütünleşti. 1962 yılında 'Şehvet Uçurumları' filmiyle büyük etki oluşturur. 1966 yılında Turist Ömer filminde oynar. Bu filmin senaristi Erdoğan Tünaş ile 1970'de evlenir. Suzan Avcı, Aydan Şener'in teyzesidir.Yeşilçam'ın en üretken olduğu dönemler olan 1960'lı ve 1970'li yıllarda Fikret Hakan'dan Fatma Girik'e , Yılmaz Köksal'dan Hülya Koçyiğit'e kadar onlarca sinema oyuncusu müzik plakları doldurmuşlardı. Bu plak yapan sinemacılar kervanına Suzan Avcı da da katıldı ve bir 45'lik plak da o doldurdu,.
Bugüne kadar Ana Gibi Yar Olmaz, Canavar Kadın, Civan Ali, Tütüncü Kız emine, Çoban Kızı, Balıkçının Kızı Gülnaz, Arzu, Pamukçu Güzeli Halime, Yedi Benli Kezban, Osman Çavuş, Düğün Alayı, Hatırla Sevgilim, Kaderin Önüne Geçilmez, Mahalle Arkadaşları, Şoför Ahmet, Ağlama Sevgilim, Bekarlık Sultanlıktır, Temem Bilakis, Kavgasız Yaşayalım, İki Gemi Yanyana, Bana Derler Külhanlı, Cilalı İbo Kadın Avcısı, Erkek Sözü, Erkekler Ağlamaz, Paydos, Yayla Kartalı, Ayrı Dünyalar, Aşk Mabudesi, Fosforlu Cevriyem, Kızıl Maske, Kızgın Adam, İftira, Yalan, Kurtlar Sofrası, Ömerçip, Yadigar, Görgüsüzler ve daha bir çok dizi ve sinema filminde rol almıştır.
