Cüneyt Arkın, ilk evliliğini 1964 yılında Doktor Güler Mocan ile yapmıştır. Çiftin 1966 yılında Filiz ismini verdikleri bir kızları oldu. Cüneyt Arkın, ve Güler Mocan, 4 yıl süren evlilikten sonra 1968 yılında boşanınca Filiz Canlı’nın da babasıyla ilişkisi kesilen Filiz gözlerden uzak büyümüş. Arada geçen uzun yıllardan sonra Filiz Canlı'nın kızı Defne'nin Cüneyt Arkın ile tanışmak istemesi gündeme gelen Filiz Canlı evli ve Defne isminde bir kızı var.
Defne dedesini hiç görmemiş, sadece izlediği filmlerindne tanıyor. Defne, dedesi Cüneyt Arkın gibi iyi bir binici. Güler Mocan, torunu için “Binicilikte çok başarılı. Çok sayıda madalyası var. Belki de genlerinde olan bir şey” diyor.
Filiz Canlı, iş hayatının profesyonellerine hizmet veren HumanPlus şirketinde genel müdür olarak çalışıyor.