1971 yılında Bursa'da dünyaya gelen Füsun Kostak, 1995 yılında Mimar Sinan Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nden mezun oldu. Talebeyken İstanbul Devlet Tiyatrosu'nun "Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz", "Abdülcanbaz" ve "Olmayan Kadın" oyunlarında oynadı.
Üniversite eğitiminin ardından Bursa’ya dönmüş ve Bursa Tiyatrosu’nda çalışmaya başlamıştır. Bir sene sonra ise İstanbul’a taşınmış ve film ve dizilerde rol almaya başlamıştır.
1997 yılında Sıcak Saatler ile başladığı televizyon hayatını Aşkın Dağlarda Gezer, Zerda, Naciye’yi Kim Sevmezki, Güz Yangını, Kabuslar Evi, Düğün Şarkısı, Nakş-ı Dil Sultan, Güz Yılları, Nerde O Yeminler ve Kocamın Ailesi gibi projeler ile devam ettirmiştir.
2017 yılında 15 Dakikalık Şöhret İçin Neleri Göze Alırsınız? adlı oyunda Pelin Turancı ile öpüşme sahnesi ile uzun süre gündemde kalmıştır.
2017 yılında ise Kalk Gidelim isimli dizinin oyuncu kadrosuna dahil olmuş ve dizide Nuriye Dal Kalkar, karakterine can vermiştir.
Rol Aldığı Projeler;
Kalk Gidelim 2017 (Nuriye Dal Kalkar)
Kocamın Ailesi 2014 (Tülay)
Nerde O Yeminler 2013 (Neslihan)
Kalbim 4 Mevsim (2012)
Güz Gülleri (2010)
Nakş-ı Dil Sultan (2010)
FatimaDüğün Şarkıcısı (2008)
İlk Aşkım 2006 2006 (Emel)
Naciye'yi Kim Sevmez 2005 (Nazlı Gür)
Güz Yangını 2005 (Dicle)
Aşkın Dağlarda Gezer (1999)