1965 Lefkoşa doğumlu Hüseyin Özgürgün,Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden mezun oldu. Cambridge Üniversitesi'nde de İngiliz dili alanında eğitim aldı. Bunun yanında futbol ile atletizm sporlarında da uzun yıllar milli forma giydi.
1998, 2003, 2005 ve 2009 yılında yapılan seçimlerde de Lefkoşe milletvekili seçilerek parlamentoya girmiştir. 2006 yılında da Ulusal Birlik Partisi'nin genel başkanlık görevini yürütmüştür. 2009-2013 yılları arasında da KKTC'nin dışişleri bakanlığını yaptı.
2016 ile 30 Ocak 2018 tarihleri arasında Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Başbakanlığı görevini yürütmüştür.
Oyuncu İnci Pars ile evli olup 2 çocuk babasıdır.