1946 yılında Ağrı‘da doğan Salih Kalyon, Aslen Trabzon, Çaykara, Koldere köyündendir. Babası Abdurrahman Kalyoncu’dur. Ortaöğrenim mezunu olan Salih Kalyon’un babası saatçilik yapmak üzere Koldere köyünden yıllar önce Ağrı’ya gittiği için orada doğmuştur.1964 yılında 18 yaşındayken İstanbul‘a gelmiştir. Tiyatronun yanı sıra sinema filmlerinde ve dizilerde oynamıştır.
Bizimkiler dizisindeki Sedat ve Sen Hiç Ateşböceği Gördün mü oyunundaki Gülseren'in babası karakterleriyle tanınır.
Salih Kalyon, Dostlar Tiyatrosu, BKM Oyuncuları gibi topluluklarda, sinema filmlerinde ve dizilerde oynamaktadır.Tolga Çevik'le birlikte Komedi Dükkanı adlı eğlence programında rol almış, daha sonra başka projeler nedeniyle bu programdan ayrılmıştır.
Tiyatro yapmaya 1964 yılında başlamış, kariyerinin başında 20 yıl kadar Çocuk Tiyatrosu oyunları yazmış yönetmiş ve oynamıştır.
2014 yılında çevrilen Galip Derviş dizisinde Salim Derviş karakteri ile konuk oyuncu olarak ekranlara çıkmıştır. Çok beğenilen Avrupa Yakası dizisinin 3.sezon ve 81. bölümünde konuk oyuncu olarak İffet’in eniştesi rolünde kadroya dahil olan oyuncu herkesin yakından tanıdığı ve sevdiği bir karaktere sahiptir.
Eyvah Eyvah filminin her 3 serisinde de Halil Dedeyi canlandıran oyuncu 2013 yılında çevrilen ve pek çok ödüle layık görülen Kelebeğin Rüyası filminde de Battal rolünü canlandırmıştır. Salih Kalyon tercih ettiği rolleri başarıyla oynamaktadır.
Çukur adlı dizinin oyuncu kadrosuna dahil olan Salih Kalyon,dizide Aliço'nun babasını canlandırdı.
Salih Kalyon eşi İnci Kalyon’u 2018 yılında kaybetti.