2001 yılı Üsküdar Anadolu Lisesi mezunu olan Babadağ, yüksek öğrenimini Marmara Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi İç Mimarlık Bölümü’nde görmüş ve 2007 yılında mezun olmuştur. Öğrencilik yılları olan 2002’de reklamlarda oynayarak oyunculuğa başladı. 2008-2009 yıllarında Ayla Algan ve Ergün Demir’den oyunculuk dersleri aldı. 2009’da Cam Kırıkları dizisinde, yine aynı yıl Aile Saadeti dizisinde, 2011-2013 yıllarında Pis Yedili dizisinde rol aldı. 2014 yılında Yeşil Deniz adlı dizide oynadı.
2019 yılında gösterime girecek olan Aykut Enişte isimli sinema filminde Cem Gelinoğlu, Ege Kökenli, Ali Erkazan, Ferdi Sancar ile birlikte rol aldı.Filmde Gülşah karakterine hayat vericektir.
2015 yılında Yiğit Özer‘le evlendi.