Aziz Çapkurt,1981 yılında Kars’ın Digor ilçesinin Nexşan-Kocaköy köyünde doğdu.İlköğretim ve liseyi burada okudu.1990’lı yıllarda ailesi ile birlikte göç ettiği İstanbul’da 2002 yılında Teatra Evîna Welat isimli tiyatro grubuna katıldı ve çeşitli Kürtçe oyunlarda rol aldı.
Bir süre sonra çeşitli filmlerde yönetmen asistanı olarak çalışan Aziz Çapkurt, 2006 yılında Mezopotamya Kültür Merkezi bünyesinde çalışmalar yürüten Mezopotamya Sinema Kolektifi’nin çalışmalarına dahil oldu. Bêdengî ve Annem Barış İstiyor isimli filmlerin yönetmenliğini yaptı.
Aziz Çapkurt, 2010 yılından beri çalışmalarına yalnız devam ediyor. 2008 yılından itibaren sektöre dahil olarak bazı projelerin yapım ekibinde yer aldı. 2012’den bu yana sinema filmleri ve dizilerde rol almaktadır.
2020 yılında rol aldığı Bir Başkadır dizisinde Ramazan karakterini canlandırdı.Dizide Ruhiye’nin köylüsü olan Ramazan,yoksul ve kendini bilmez bir adamdır.
Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde,Erol Mintaş'ın yönetmenliğini yaptığı Klama Dayika Min (Annemin Şarkısı) filmiyle En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülünü alan oyuncu Aziz Çapkurt, Bir Kürt sinemacı olarak dünya sinemasının bir parçasıyım dedi.
