1996 yılında Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden mezun olan Cengiz Tangör, Şehir Tiyatroları kadrosunda yer almakta olup, birçok oyunda rol almıştır. Tiyatronun yanı sıra sinema ve dizi filmlerde de oynayan sanatçı, ayrıca sunuculuk ve seslendirme çalışmaları yapmaktadır.
Cengiz Tangör, 2005 yılında seri şekilde çekilen Ömer Seyfettin'in eserlerinden uyarlanan 14 filmde Fuat Köprülüyü canlandırdı. Cengiz Tangör, 2013 yılında yayınlanan özel güçleri olan gençleri konu alan fantastik dizi Sana Bir Sır Vereceğim'de Orhan Öztürk rolünü oynadı.Cengiz Tangör yeni sezon FOX’ta yayınlanacak Bir Deli Rüzgar dizisi oyuncu kadrosunda yer almıştır.