1944 yılında İstanbul‘da Eyüp’de doğmuştur. Arnavut kökenlidir. Çocukluğu Sarıyer’de geçti. Liseyi bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesinde okumaya başladı. Lise son sınıftayken edebiyat hocasının ‘Çürük Elma’ diye bir oyunu sahnelerken, seyircilerin arasındaki tiyatrocu Zihni Küçümen ile Ergun Göknar‘ın şehir tiyatrolarında oynamasının teklifi ile bir yandan da şehir tiyatrolarında sahneye çıkmaya başladı.
onların önermesi ile Ankara‘da sınava girerek Konservatuara girdi.Ankara Cebeci Devlet Konservatuarı’ndan 1970 yılında mezun oldu. Aynı okulda yüksek lisansını da tamamladı. Uzun yıllar Alev Sezer‘le birlikte sahneye çıktı. 1978 yılına kadar Ankara‘da çalıştıktan sonra İstanbul‘a geldi.
Engin Şenkan, Bizimkiler ve Yazlıkçılar adlı dizilerde eşi Sıdıka Şenkan ile birlikte oynadı. 2013 yılında yayına giren Yılmaz Erdoğan‘ın çektiği “Kelebeğin Rüyası” adlı filmde yer almıştır. Kıvanç Tatlıtuğ, veremli bir genci canlandırmak için 20 kilo verdiği filmde Yılmaz Erdoğan da o dönem iki şairin hocalığını yapan ünlü şair Behçet Necatigil‘i canlandırdı.
Baba Ocağı isimli dizide Halil Efe karakterini canlandırdı.Dizi, babalarının okumaları için İstanbul’a yolağı çocuklarının okumak yerine eğleceyi seçmelerini ve köye döndükten sonra yaşadıklarını anlatıyor. Dizinin başrollerinde Burak Özçivit, Ceren Hindistan, Gülden Dudarık ve Selim Gülgören yer aldı.
Rol aldığı yapımlar.Kelebeğin Rüyası Filmi(2013), Benim Hala Umudum Var Dizisi(2013), Dila Hanım Dizisi(2012), Firar Dizisi(2011), Baba Ocağı(2008), Güz Sancısı Filmi(2008), Son Osmanlı Yandım Ali(2006), Hatırla Sevgili(2006-2007), Kınalı Kar Dizisi (2002), Kumsaldaki İzler(2002), Koltuk Sevdası(2001), Ah Bir Zengin Olsam(1999), Kaçamak Filmi(1987)
Engin Şenkan,1970 yılından beri tiyatro oyuncusu Sıdıka Şenkan ile Evlidir. Derya (d.1977) ve Deniz (d.1984) adında İki kızı vardır.
En son Camdaki Kız dizisinde Cavit karakteriyle dikkat çeken Engin Şenkan Süslü Korkuluk'ta Peyami’nin hikâyede aslında ölü olan dedesini oynayacak.