1984 tarihinde dünyaya gelen Müge Boz'un annesi Yugoslavya göçmeni, babası ise Ege kökenlidir. Çocukluğu İstanbul’da geçti. 12 yaşındayken, babasının işi nedeniyle İzmir’e Karşıyaka’ya taşındılar. İzmir Atatürk Lisesi'nden mezun oldu. Ardından Anadolu Üniversitesi'nde Sinema TV ve Halkla İlişkiler bölümünü bitirdi.
Norveç'te Hogskulen Volda ismindeki okuldan burs kazanarak, orada 'strategic design', 'digital photography' eğitimleri almıştır. 11 sene bale, 4 sene piyano eğitimi almıştır. Birçok spor dalıyla ( yüzme, tenis, paten, voleybol, motosiklet ) ilgilenmiştir.
2011 yılında Şüphe adlı dizide Meltem karakterini ve Karakol adlı dizide Ada karakterini canlandırmıştır.ilk baş rol deneyimini "Aşk Emek İster" adlı dizide gerçekleştirdi. Sinema filmlerinde de rol alan Müge Boz, "Bu İşte Bir Yalnızlık Var" adlı filmde Özgü Namal, Engin Altan Düzyatan gibi isimlerle çalıştı.
Ekranların sevilen dizisi 'Leyla ile Mecnun'da büyük bir çıkış yakalayan Müge Boz, bu dizide bir sezon rol aldı ve ardından Arka Sokaklar dizisinin 2014 sezonu kadrosuna dahil oldu.
Müge Boz, son olarak Kayıt Dışı dizisinde rol almıştır.
Geçtiğimiz mayıs ayında nişanlanan Müge Boz Galatasaraylı basketbolcu sevgilisi Caner Erdeniz'le Barselona'da dünya evine girdi.