Alper Kut,1962 tarihinde Ankara‘da dünyaya geldi.Önce Ankara’da Veteriner fakültesinde okudu,ertesi sene tekrar imtihana girerek İstanbul Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni kazandı ancak tercihini tiyatro bölümünden yana yaptı. Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Tiyatro bölümünden mezun oldu.
Bakırköy Devlet Tiyatrosunda işe başladı. Tiyatro ile ilgilenirken babasının vefatı dolayısı ile 6 yıl kadar tiyatrodan uzak kalıp iş adamlığına soyundu. Hatta Genç İş Adamları Derneği kurucu üyesi bile olup 3. Dönem başkanlığını bile yaptı.
Başarılı oyuncu Kanatsız Kuşlar, Fatmagül’ün Suçu Ne? ve Kurtlar Vadisi Pusu gibi dizilerinde rol almıştı.
Oyuncu Alper Kut,Eşkıya Dünyaya Hükümdar Olmaz dizisinin oyuncu kadrosunda rol aldı.
Alper Kut,2012 tarihinde tiyatrocu Devrim Yakut ile evlendi.
Alper Kut,günümüzde Camtavanlar dizisinde Kubilay Aka’nın oynadığı Cem karakterinin babasını oynayacak.
